Question

（本题满分12分）

质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处．这两个质点每隔1秒钟都向左或

向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.

（I）求3秒后，质点A在点x=1处的概率；

（II）求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²= ；

   (2) P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··= 。

【解析】（1）本题是一个独立重复试验，向右移动的概率为 ，向左移的概率为 ，根据独立重复试验的概率公式写出第三秒时，粒子A在点x=1处的概率．

（2）粒子A，B同在点x=2处表示A在这个位置，B也在这个位置，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到两个粒子同时在规定位置的概率．

(1)质点n次移动看作n次独立重复试验，记向左移动一次为事件A，

则P(A)= ，P()=3秒后，质点A在点x=1处的概率P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²=              (6’)

   (2)2秒后，质点A、B同在x=2处，即A、B两质点各做二次移动，其中质点A向右移动2次，质点B向左、向右各移动一次，故P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··=          (12’)