Question

若-1＜sinA＜0.5，则∠A的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：在单位圆中作出满足sinx=-1和sinx=0.5的角的正弦线，观察得到在一个周期内满足弦线大于-1，小于0.5的角的范围，由此结合终边相同的角的集合，即可得到满足条件A的范围．

解答： 解：解：如图，作出满足sinx=0.5的角的正弦线M₁P₁和M₂P₂，

可得∠M₂0P₂=

π

6

，∠M₁0P₁=

5π

6

，
当角的终边位于图中阴影部分时，正弦线小于0.5，其中x=-

π

2

时的正弦线为-1，
所以满足-1＜sinA＜0.5的A的范围是{x|2kπ+

5π

6

＜A＜2kπ+

13π

6

并且A≠2kπ-

π

2

}（k∈Z）；
故答案为：{x|2kπ+

5π

6

＜A＜2kπ+

13π

6

并且A≠2kπ-

π

2

}（k∈Z）；

点评：本题求满足条-1＜sinA＜0.5的解集．着重考查了终边相同的角的集合、三角函数的定义与三角函数线的作法等知识．