Question

15．已知正三棱锥P-ABC的底面ABC的边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，使得V_P-ABC＞2V_M-ABC的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 取高线的中点，过该点作平行于底的平面，若V_P-ABC＞2V_M-ABC，则M点在平面DEF与底面ABC之间，所以概率为棱台与原棱锥体积之比，用相似比计算即可．

解答 解：作出P在底面△ABC的射影为O
若V_P-ABC=2V_M-ABC则高OP=2OM，
则V_P-ABC＞2V_M-ABC的点M位于在三棱锥V_M-ABC的截面DEF以下的棱台内，
则对应的概率P=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
故选A．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方．