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    19．数列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1-an=0，则a5=（　　）
    A．$\frac{3}{32}$B．$\frac{3}{16}$C．48D．94

    分析 利用等比数列的定义通项公式即可得出．

    解答 解：∵a1=3，2an+1-an=0，an≠0，
    ∴数列{an}是等比数列，公比为$\frac{1}{2}$．
    则a5=3×$（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{3}{16}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档道题．

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    9．已知函数f（x）=px+$\frac{q}{x}$（实数p、q为常数），且满足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）试判断函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}}$]上的单调性，并用函数单调性定义证明；
    （3）当x∈（0，$\frac{1}{2}}$]时，函数f（x）≥2-m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

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    7．设数列{an}的前n和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n2+2n（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3}$+…+$\frac{S_n}{n}$+2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，请说明理由；
    （3）设cn=$\frac{2}{{n（{{a_n}+7}）}}$（n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞$\frac{m}{32}$（m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π+α）}}$，求f（$\frac{31π}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知G点为△ABC的重心，且满足BG⊥CG，若$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{λ}{tanA}$，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，$\overrightarrow m$=（cosA+2sinA，-3sinA），$\overrightarrow n$=（sinA，cosA-2sinA），
    （1）若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$且角A为锐角，求角A的大小；
    （2）在（1）的条件下，若cosB=$\frac{4}{5}$，c=7，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜55的最大正整数n．

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    9．若直线x-y=0与直线2x+ay-1=0平行，则实数a的值为-2．

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