Question

已知正方体的棱长ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，G是面BB₁C₁C的中心，M为面ABCD上一点，则D₁M+GM的最小值为

 

．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D₁M+GM的最小值．

解答：解：建立空间直角坐标系如图，；
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，G是面BB₁C₁C的中心，
∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G₁，则G₁（1，2，-1），又D₁（0，0，2），
∴D₁M+MG=D₁M+MG₁=D₁G₁=

(1-0)2+(2-0)2+(-1-2)2

=

14

，
∴D₁M+GM的最小值为

14

；
故答案为：

14

．

点评：本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题．