已知一个圆C:x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0,求圆C关于直线L的对称的圆的方程.
【答案】
分析:求出已知圆的圆心,设出对称圆的圆心利用中点在直线上,弦所在直线与圆心连线垂直,得到两个方程,求出圆心坐标,然后求出方程.
解答:解:已知圆方程可化成(x+2)
2+(y-6)
2=1,它的圆心为P(-2,6),
半径为1设所求的圆的圆心为P'(a,b),
则PP'的中点
应在直线L上,
故有
,即3a-4b-20=0(1)
又PP'⊥L,故有
,即4a+3b-10=0(2)
解(1),(2)所组成的方程,得a=4,b=-2
由此,所求圆的方程为(x-4)
2+(y+2)
2=1,即:
x
2+y
2-8x+4y+19=0.
点评:本题是基础题,考查圆关于直线对称的圆的方程,本题的关键是垂直、平分关系的应用,这是解决这一类问题的常用方法,需要牢记.