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已知一个圆C:x2+y2-6x-6y-18=0和一条直线l:3x-y-1=0,求圆C关于直线l对称的圆C'的方程.
【答案】分析:求出已知圆的圆心,设出对称圆的圆心利用中点在直线上,弦所在直线与圆心连线垂直,得到两个方程,求出圆心坐标,然后求出方程.
解答:解:已知圆方程可化成(x-3)2+(y-3)2=36,它的圆心为P(3,3),
半径为1设所求的圆的圆心为P'(a,b),
则PP'的中点()应在直线L上,
故有,即3a-b+4=0(1)
又PP'⊥L,故有,即a+3b-12=0(2)
解(1),(2)所组成的方程,得a=0,b=4,
由此,所求圆的方程为x2+(y-4)2=36,即:
圆C关于直线l对称的圆C'的方程x2+(y-4)2=36.
点评:本题是中档题,考查圆关于直线对称的圆的方程,本题的关键是垂直、平分关系的应用,这是解决这一类问题的常用方法,需要牢记.
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