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    14．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（　　）
    A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形
    C．等边三角形D．不存在这样的三角形

    分析 由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，结合正弦定理及已知等式可得a=b=c，从而得解．

    解答 解：由 a=2bcosC，
    可得：sinA=2sinBcosC，
    可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
    即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    ∴sin（B-C）=0，
    ∴B=C，
    故△ABC为等腰三角形．
    在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，
    ∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，
    ∴由正弦定理可得a=b=c，
    综上，△ABC为等边三角形．
    故选：C．

    点评 本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．下列结论正确的是（　　）
    A．当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2B．2x+2-x≥2
    C．当x≥2时，x+$\frac{1}{x}$的最小值2D．当x＞0时，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设O是△ABC的重心，且30sinA•$\overrightarrow{OA}$+42sinB•$\overrightarrow{OB}$+35sinC•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则sinB=（　　）
    A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{7}$D．$\frac{\sqrt{13}}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某教师对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下2×2列联表：
    积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
    学习积极性高18a125
    学习积极性一般a219a4
    合计24a350
    （1）求2×2列联表中a1，a2，a3，a4的值，并用独立性检验的思想方法分析：是否有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关”？说明理由；
    （2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
    附：
    P（x2≥k）0.0500.0100.001 x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    k3.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0，
    （1）求直线AC的方程；
    （2）求点B的坐标（x0，y0）；
    （3）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．
    （Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；
    （Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=$\frac{8}{a}$+$\frac{5}{b}$为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}满足a3=-$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），则a2的值为-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知${（2x+\root{3}{x^2}）^n}$的展开式中，倒数第3项的二项式系数为45，
    （1）求展开式中x5的项；
    （2）求二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知cosx=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，x∈（π，\frac{3}{2}π）$
    （Ⅰ） 求sin2x的值；
    （Ⅱ） 求$tan（x+\frac{π}{4}）$的值．

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