Question

【题目】某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）满足关系式（其中为常数），已知销售价格为万元/吨时，每天可售出该产品吨.

（1）求的值；

（2）若该产品的成本价格为万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）该产品每天的利润最大且为万元.

【解析】

试题分析：（1）由可得，解得；（2）商品所获得的利润为分别利用导数研究两段函数的单调性并求出其最大值，进行比较后可得销售价格为万元/吨时，该产品每天的利润最大且为万元 .

试题解析：（1）由题意可得,

由（其中为常数），可得，解得.

（2）由（1）可得

设商品所获得的利润为

当时，，当且仅当时，取得最大值；

当时，，

当时，取得最大值.

综上可得时，取得最大值，即当销售价格为万元/吨时，该产品每天的利润最大且为万元.