Question

【题目】已知数列的前项和为，向量，，且与共线.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接由平面向量共线定理即可得出的表达式，并运用即可求出数列的通项公式；（2）将题意转化为数学语言即9m＋8＜9n＜92m＋8，进而得出数列的通项公式，最后运用分组求和法求出即可得出所求答案.

试题解析：(1)与共线， ，

所以an＝9n－8(n∈N*)．

(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝

＝.