【题目】设等比数列的前n项和为Sn,已知a1=2,且4S1,3S2,2S3成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据4S1,3S2,2S3成等差数列.根据等差中项6S2=4S1+2S3,化简整理求得q=2,写出通项公式;(Ⅱ)讨论当n=1、2时,求得T1=6,T2=10,写出前n项和,采用错位相减法求得Tn
试题解析:(Ⅰ)∵4S1,3S2,2S3成等差数列,
∴6S2=4S1+2S3, 即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
则:a3=2a2,q=2, ∴;.................................5分
(Ⅱ)当n=1,2时,T1=6,T2=10,
当n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1,
两式相减得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1,..........9分
=﹣2+2×﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1.
∴...........12分
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【题目】已知函数的图象上有一点列,点在轴上的射影是,且 (且), .
(1)求证: 是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)设四边形的面积是,求证: .
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【题目】某中学有学生 人,其中一年级 人,二、三年级各 人,现要用抽样方法抽取 人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 , , , ,如果抽得号码有下列四种情况:
①, , , , , , , , , ;
②, , , , , , , , , ;
③, , , , , , , , , ;
④, , , , , , , , , ;
其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】根据下列算法语句,将输出的A值依次记为a1,a2,…,an,…,a2015;已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,且函数的图象关于直线x=对称。
(Ⅰ)求函数表达式;
(Ⅱ)已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C,a=4,b=4,∠A=30°,求。
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【题目】某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
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