Question

15．教师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（x+1）=f（1-x）；乙：在（-∞，0）上函数递增；丙：在（0，+∞）上函数递增； 丁：f（0）不是函数的最小值．如果恰有三个学生说的结论正确，请写出满足要求的一个函数f（x）=-|x-1|．

Answer 1

分析 分别给根据四个条件确定函数的性质即可得到结论．

解答 解：甲：对于x∈R，都有f（x+1）=f（1-x）；则函数f（x）关于x=1对称，
不妨设f（x）=-|x-1|，
则满足在（-∞，0）上函数递增，同时f（0）不是函数的最小值，
即甲，乙丁说的结论正确，
故满足条件的一个函数f（x）=-|x-1|，
故答案为：-|x-1|．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数的性质是解决本题的关键．