Question

已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

（1）用k表示a?b;

（2）求a?b的最小值，并求此时a?b的夹角的大小。

Answer 1

解析：（1）要求用k表示a?b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得

|ka+b|²=(|a－kb|)²

k²a²+b²+2ka?b=3(a²+k²b²－2ka?b)

∴8k?a?b=(3－k²)a²+(3k²－1)b²

a?b =

∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a²=1, b²=1,

∴a?b ==

（2）∵k²+1≥2k，即≥=

∴a?b的最小值为，

又∵a?b =| a|?|b |?cos，|a|=|b|=1

∴=1×1×cos。

∴=60°,此时a与b的夹角为60°。