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    设函数f（x）=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．
    （1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
    （2）若锐角α满足cosα=
    4
    5
    ，求f（α）的值．
    （1）函数f（x）=
    1+cos2x+sin2x
    cosx

    =
    2cos2x+2sinxcosx
    cosx

    =2sinx+2cosx …（5分）
    f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}，…（6分）
    又f（x）=2
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），…（7分）
    f（x）max=2
    		2
    ，f（x）min=-2
    		2
    ；…（9分）
    （2）若锐角α满足cosα=
    4
    5
    ，则sinα=
    3
    5
    ，…（10分）
    则f（α）=2sinα+2cosα=
    14
    5
    ．…（12分）
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    设函数f（x）=|1-
    1x
    |（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．

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    设函数f（x）=
    1-
    		1-x
    x
    (x＜0)
    a+x2(x≥0)
    ，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1             (x≤
    		3
    )
    		4-x2
    (
    		3
    ＜x＜2)
    0              (x≥2)
    ，则
    ∫
    2010
    -1
    f（x）dx的值为
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-|x-1|，x＜2
    1
    2
    f(x-2)，x≥2
    ，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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