如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求几何体D－ABC的体积．
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如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值．
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为( )
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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E、F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积( )
A．与x、y都有关
B．与x、y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关
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侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝
，若球O的体积为
π，则这个直三棱柱的体积等于( )
A．1 B.
C．2 D.
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已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是AB、BC、B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积不变；
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．
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S△ACD·BC＝
，
，求BE1与DF1所成角的余弦值．