Question

12．在空间直角坐标系中，已知点A（-1，2，3），点B（2，1，3），点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，若AB⊥BC，求C的坐标．

Answer 1

分析 设出C的坐标，利用空间向量的垂直，数量积为0，列出方程求解即可．

解答 解：因为点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，
故设C（x，x，0），又点A（-1，2，3），点B（2，1，3），
故$\overrightarrow{AB}$=（3，-1，0），$\overrightarrow{BC}$=（x-2，x-1，-3），
AB因为⊥BC，
可得3（x-2）-（x-1）=0，解得x=$\frac{5}{2}$．
C的坐标（$\frac{5}{2}，\frac{5}{2}，0$）．

点评 本题考查空间向量的数量积的应用，向量的垂直的条件的转化，考查计算能力．