Question

17．解不等式：|x|（x+1）＞0．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的2个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x|（x+1）＞0，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x（x+1）＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{-x（x+1）＞0}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x＞0，解②求得-1＜x＜0．
综上，原不等式的解集为{x|x＞0，或-1＜x＜0}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．