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    【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.

    （1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

    （2）若要从体重在， 内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.

    【答案】（1）64.5；（2）1.8

    【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均体重，（2）先确定各区间人数，再确定随机变量，根据组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

    试题解析：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为： ，故估计100名学生的平均体重约为:

    (2)由(1)及已知可得：体重在的男生分别为： 从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人，从而的可能取值为1，2，3且得：

    其分布列为：

    P

    1

    2

    3

    故得：

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    Ⅱ若，求的最小值．

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    （1）若曲线在点处的切线经过点，求a的值；

    （2）若在内存在极值，求a的取值范围；

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    【题目】（本小题满分14分）

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调区间；

    (2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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    （2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；

    （3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.

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    【题目】若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．

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    【题目】已知函数，，

    （1）当时，求的最大值和最小值；

    （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

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