Question

已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x₀是函数f（x）的一条对称轴，且tanx₀=2，则点（a，b）所在的直线为（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y=0
• C、2x-y=0
• D、2x+y=0

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．

解答： 解：f（x）=asinx+bcosx=

a2+b2

（

a

a2+b2

sinx+

b

a2+b2

cosx），
令sinα=

a

a2+b2

，则cosα=

b

a2+b2

，即tanα=

a

b

，
则f（x）=

a2+b2

cos（x-α），
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x₀是函数f（x）的一条对称轴，
∴x₀=α+kπ，则tanx₀=tanα=

a

b

=2，即a=2b，
即a-2b=0，
则点（a，b）所在的直线为x-2y=0，
故选：A

点评：本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．