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    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

    （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.

    【答案】(1)最小正周期为,单调递减区间为 (2)

    【解析】

    （1）利用周期公式即可求得函数的最小正周期，利用复合函数单调性规律及余弦函数的单调性列不等式：，解不等式即可求得函数的单调递减区间.

    （2）利用三角函数图像变换，写出变换后的三角函数解析式为：，即可求得其对称轴方程为：，利用函数的图象关于轴对称即可列方程：，解得：，再利用即可求得的最小值，问题得解。

    （1）由题可得：，

    令：，整理得：

    解得：，

    所以函数的单调递减区间为：.

    （2）

    令：，，所以

    所以的对称轴为:

    又函数的图象关于轴对称，所以

    解得：，由可知：

    的最小值为.

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