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【题目】(2015·陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为

【答案】1.2
【解析】建立空间直角坐标系,如图所示:

原始的最大流量是x(10+10-2x2),设抛物线的方程为x2=2py(p>0),因为该抛物线过点(5,2),所以2px2=52 , 解得p= , 所以x2=y,即y=x2 , 所以当前最大流量是(2-x2)dx=(2x-x3)=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]= , 故原始的最大流量与当前最大流量的比值是=1.2,所以答案应填:1.2.
【考点精析】通过灵活运用空间向量的加减法,掌握求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法则;求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法则即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到的函数的图象关于轴对称,求的最小值.

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【题目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由;

(2) 求证:函数f(x)在(-2,2)上是增函数;

(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.

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【题目】(多选题)设正实数满足,则()

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

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【题目】关于的不等式,其中为大于0的常数。

1)若不等式的解集为,求实数的取值范围;

2)若不等式的解集为,且中恰好含有一个整数,求实数的取值范围.

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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.

1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;

2)从分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.

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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为 b.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.

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【题目】在平面直角坐标系中,点,直线,圆.

(Ⅰ)求的取值范围,并求出圆心坐标;

(Ⅱ)若圆的半径为1,过点作圆的切线,求切线的方程;

(Ⅲ)有一动圆的半径为1,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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【题目】下列函数中图象完全相同的是(  )

A. B.

C. D.

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