【题目】(2015·陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .![]()
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【题目】已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到的函数
的图象关于
轴对称,求
的最小值.
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【题目】已知f(x)=
,x∈(-2,2).
(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2) 求证:函数f(x)在(-2,2)上是增函数;
(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
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【题目】关于
的不等式
,其中
为大于0的常数。
(1)若不等式的解集为
,求实数
的取值范围;
(2)若不等式的解集为
,且
中恰好含有一个整数,求实数
的取值范围.
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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间
内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.
![]()
(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;
(2)从
,
分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于
分数段的概率.
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【题目】已知椭圆C:
=1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为
b.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
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【题目】在平面直角坐标系
中,点
,直线
,圆
:
.
(Ⅰ)求
的取值范围,并求出圆心坐标;
(Ⅱ)若圆
的半径为1,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(Ⅲ)有一动圆
的半径为1,圆心在
上,若动圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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