【题目】设A、B分别为双曲线 的左右顶点,双曲线的实轴长为4
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使
,求t的值及点D的坐标.
【答案】
(1)解:由实轴长为 ,得
,
渐近线方程为 x,即bx﹣2
y=0,
∵焦点到渐近线的距离为 ,
∴ ,又c2=b2+a2,∴b2=3,
∴双曲线方程为:
(2)解:设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0,
由 ,
∴y1+y2= ﹣4=12,
∴ ,解得
,∴t=4,
∴ ,t=4
【解析】(1)由实轴长可得a值,由焦点到渐近线的距离可得b,c的方程,再由a,b,c间的平方关系即可求得b;(2)设M(x1 , y1),N(x2 , y2),D(x0 , y0),则x1+x2=tx0 , y1+y2=ty0 , 则x1+x2=tx0 , y1+y2=ty0 , 联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程,由韦达定理可得x1+x2 , 进而求得y1+y2 , 从而可得 ,再由点D在双曲线上得一方程,联立方程组即可求得D点坐标,从而求得t值;
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【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠A是锐角,且 b=2asinB.
(1)求∠A的度数;
(2)若a=7,△ABC的面积为10 ,求b2+c2的值.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(1)求分数在[70,80)内的频率;
(2)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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【题目】已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所在的对边,且a=4,b+c=5,tanB+tanC+ =
tanBtanC,则△ABC的面积为( )
A.
B.3
C.
D.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5,c= ,且4sin2
﹣cos2C=
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】已知P为△ABC内一点,且满足 ,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1 , S2 , S3 , 则S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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【题目】已知函数f(x)=cosωxsin(ωx﹣ )+
cos2ωx﹣
(ω>0,x∈R),且函数y=f(x)图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为
.
(1)求ω的值及f(x)的对称轴方程;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=0,sinB= ,a=
,求b的值.
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