【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为( )
A.57
B.61
C.62
D.63
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【题目】圆M:x2+y2﹣2y=24,直线l:x+y=11,l上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线l1 , l2 , 切点为B,C.
(1)当a=0时,求直线l1 , l2的方程;
(2)是否存在点A,使得 =﹣2?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)求证当点A在直线l运动时,直线BC过定点P0 .
(附加题)问:第(3)问的逆命题是否成立?
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【题目】设A、B分别为双曲线 的左右顶点,双曲线的实轴长为4
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使
,求t的值及点D的坐标.
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【题目】如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)的离心率为
,过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)斜率为k的直线l经过原点,与椭圆E相交于不同的两点M,N,判断并说明在椭圆E上是否存在点P,使得△PMN的面积为 .
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【题目】已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列.
(1)求数列{an}通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn= ,求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
的正整数n的值.
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【题目】在正项等差数列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根,若数列{log2an}的前5项和为S5且S5∈[n,n+1],n∈Z,则n= .
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
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