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    已知x，y∈R+且x+y=4，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值是
    1
    4
    (3+2
    		2
    )
    1
    4
    (3+2
    		2
    )
    ．
    分析：x，y∈R+且x+y=4⇒
    1
    x
    +
    2
    y
    =（
    1
    x
    +
    2
    y
    ）•
    1
    4
    （x+y）=
    1
    4
    （1+
    y
    x
    +
    2x
    y
    +2），应用基本不等式即可．
    解答：解：∵x，y∈R+且x+y=4，
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    =（
    1
    x
    +
    2
    y
    ）•
    1
    4
    （x+y）=
    1
    4
    （1+
    y
    x
    +
    2x
    y
    +2）≥
    1
    4
    （3+2
    y
    x
    •
    2x
    y
    ）=
    1
    4
    (3+2
    		2
    )    （当且仅当 x=4（
    		2
    -1）时取“=”）．
    故答案为：
    1
    4
    (3+2
    		2
    )    ．
    点评：本题考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R+且x+y=4，求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
    		xy
    ①，即
    1
    		xy
    ≥
    1
    2
    ②，又因为
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥2
    2
    xy
    ③，由②③得
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥
    		2
    ④，即所求最小值为
    		2
    ⑤．请指出这位同学错误的原因
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为
    x≤1且y≤1
    x≤1且y≤1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三考前100题（二） （解析版） 题型：解答题

    （1）．已知函数y=x+（x＞-2），求此函数的最小值．
    （2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
    （3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
    （4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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