Question

(1)已知f(x)=求f{f［f(－4)］};?

(2)已知f(x)=x²－1,?g(x)=求f(g(x))与g(f(x)).?

Answer 1

解:(1)∵－4<0,?∴f(－4)=(－4)+4=0.?

∴f(f(－4))=f(0)=1.于是f{f［f(－4)］}=f(f(0))=f(1)=1²+3=4.?

(2)当x>0时，g(x)=2－x,f(g(x))=(2－x)²－1=x²－4x+3.?

当x<0时，g(x)=x－1,f(g(x))=(x－1)²－1=x²－2x,故f(g(x))=

当x²－1<0，即－1<x<1时，f(x)<0,所以g(f(x))=f(x)－1=x²－2.?

当x²－1>0，即x>1或x<－1时，f(x)<0,

所以g(f(x))=2－f(x)=3－x².?

故g(f(x))=

点评:本题涉及分段函数和复合函数的综合问题，注意分析自变量取不同值时，对函数解析式的选取.一般地，分段函数的复合函数仍然是分段函数.