Question

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求数列{ }的前n项和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42 ， 所以q2= ． 由条件可知各项均为正数，故q= ．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．
故数列{an}的通项式为an= ．
（Ⅱ）bn= + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ，
故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ）
则 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ，
所以数列{ }的前n项和为﹣
【解析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{ }的前n项和．