Question

【题目】已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f′（t）＜0，则f′（t+2）f′（ ）的值（ ）
A.必为正数
B.必为负数
C.必为非负
D.必为非正

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ ，∴f′（x）=x2﹣2x+a． ∵存在实数t，使f'（t）＜0，a＞0，∴t2﹣2t+a＜0的解集不是空集，
∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．
令t2﹣2t+a=0，解得 ，
∴t2﹣2t+a＜0的解集是{x|0＜ ＜2}．
∵f′（t+2）=（t+2）2﹣2（t+2）+a=t（t+2）+a，∴f′（t+2）＞0；
∵ = = ，
∴ = = ≥0，
∴ ，
∴ ＜0，
故选B．
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．