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(1)当时, 求的单调区间、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由

(1)的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);的极小值为
(3)
(1)时, , 1分
∴当时,,此时单调递减
时,,此时单调递增   …………………………………3分
的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);
的极小值为       ………………………………………………4分
(2)由(1)知上的最小值为1, ……………………………………5分
  
, ………………………6分
时,上单调递增 …………………………………7分
 w
∴在(1)的条件下, …………………………………………………8分
(1)假设存在实数,使)有最小值
     ……………………………………………………9分
①当时,

上单调递增,此时无最小值. …10分
②当时,
,故上单调递减,
,故上单调递增.
,得,满足条件.  ……………………………12分
③当时,
上单调递减,
(舍去),
所以,此时无最小值. ……13分            
综上,存在实数,使得当的最小值是……………………14分
(3)法二:假设存在实数,使的最小值是
故原问题等价于:不等式恒成立,求“等号”取得时实数a的值.
即不等式恒成立,求“等号”取得时实数a的值.
 即 ,   ………………10分
      ……………………………11分

,则单调递增;
,则单调递减. ……………………13分
故当时,取得最大值,其值是 .
 
综上,存在实数,使得当的最小值是.……………………14分
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