(1)
当
时,
, 1分
∴当
时,
,此时
单调递减
当
时,
,此时
单调递增 …………………………………3分
的的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e);
的极小值为
………………………………………………4分
(2)由(1)知
在
上的最小值为1, ……………………………………5分
令
,
, ………………………6分
当
时,
,
在
上单调递增 …………………………………7分
∴
w
∴在(1)的条件下,
…………………………………………………8分
(1)假设存在实数
,使
(
)有最小值
,
……………………………………………………9分
①当
时,
,
在
上单调递增,此时
无最小值. …10分
②当
时,
若
,故
在
上单调递减,
若
,故
在
上单调递增.
,得
,满足条件. ……………………………12分
③当
时,
,
在
上单调递减,
(舍去),
所以,此时
无最小值. ……13分
综上,存在实数
,使得当
时
的最小值是
……………………14分
(3)法二:假设存在实数
,使
的最小值是
,
故原问题等价于:不等式
对
恒成立,求“等号”取得时实数a的值.
即不等式
对
恒成立,求“等号”取得时实数a的值.
设
即
,
………………10分
又
……………………………11分
令
当
,
,则
在
单调递增;
当
,
,则
在
单调递减. ……………………13分
故当
时,
取得最大值,其值是
.
故
综上,存在实数
,使得当
时
的最小值是
.……………………14分