Question

若在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为（　　）

• A．

  2

  11

• B．

  3

  11

• C．

  4

  11

• D．

  5

  11

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，只考虑二项式系数即可，写出二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，得到概率．

解答：解：有题意知本题是一个等可能事件的概率，
在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项有11种结果，
1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．
二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，
∴任取一项，该项的系数为奇数的概率p=

4

11

故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率和二项式系数的特点，本题解题的关键是看出二项式的展开式中所有的二项式系数的值，本题比较特殊，因为二项式的系数等于项的系数．