Question

若在二项式（x+1）ⁿ（n＞3且n∈N^*）的展开式中任取一项，该项的系数为奇数的概率是1，则在二项式（x+1）^n-1的展开式中任取一项，该项的系项p，q数为奇数的概率是p，为偶数的概率是q，那么p-q=

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数的性质判断出n为奇数；，判断出展开式中的项数，得到奇数项与偶数项的项数，求出p，q．

解答：解：由题意n为奇数，所以n-1为偶数，并且（x+1）^n-1的展开式有n项，其中奇数项比偶数项多一项，
所以p=

n+1 2

n

=

n+1

2n

，q=

n-1 2

n

=

n-1

2n

．
所以p-q=

1

n

．
故答案为

1

n

点评：本题考查二项式系数的性质、展开式的项数、展开式中奇数项与偶数项的项数关系．