Question

函数f(x)=

3

sinx-cosx(0≤x≤π)的最小值为（　　）

• A、-2
• B、1
• C、-

  3

• D、-1

Answer 1

分析：利用两角和公式对函数解析式进行化简整理，根据x的范围确定x-

π

6

的范围，利用正弦函数的单调性求得函数的最小值．

解答：解：f(x)=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

）
∵0≤x≤π
∴-

π

6

x-

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1
∴函数的最小值为2×（-

1

2

）=-1
故选D

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．常需要利用三角函数的单调性和值域来解决．