Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）7.2；（3）2.8

【解析】

（1）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；

（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；

（3）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．

（1）

（2）（万人）

（3）由表格可知

而

故

,

解得（吨）