【题目】下列各图中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形的序号是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】(1)求证: .
(2)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式.
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【题目】已知圆与
轴相切于点(0,3),圆心在经过点(2,1)与点(﹣2,﹣3)的直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)圆与圆
:
相交于M、N两点,求两圆的公共弦MN的长.
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【题目】《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.已知
满足
.且
,则用以上给出的公式可求得
的面积为____.
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【题目】如图,四棱柱中,底面
是矩形,且
,
,
,若
为
的中点,且
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)线段上是否存在一点
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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