Question

【题目】《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足 .且，则用以上给出的公式可求得的面积为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．

解：∵AB＝2BC＝2，

∴由题意可得：c＝2a＝2，a，

∵（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）＝sinAsinC﹣sin2C，

∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，

∴Sac．

故答案为：．