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    已知数列：, 则(1)     ；
    (2)在这个数列中，若是第８个值等于1的项，则         .
    (1); (2)

    试题分析：（1）结合规律得：；
    （2）结合规律得：第８个值等于1的项为，进而可求出n.
    解：结合规律：分子逐一加一，分母逐一减一，则。
    若是第８个值等于1的项，则，求得。
    点评：本题考查归纳推理，这种推理关键在于找出规律。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
    (Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
    表1
    1
    		2
    		3


    		1
    		0
    		1
    (Ⅱ) 数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；
    表2

    (Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式
    1=1
    2+3+4=9
    3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    照此规律,第五个等式应为　                      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是                  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列算式：
    ， ， ，
    ，
    …   …   …   …
    若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数．属于哪种推理（     ）
    A．合情推理　B．类比推理　C．演绎推理　D．归纳推理

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数学归纳法适用于证明的命题类型是
    A．已知结论B．结论已知C．直接证明比较困难D．与正整数有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
    ①
    ②
    根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则=（   ）
    A．10B．11C．12D．13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为正整数，，计算得
    ，观察上述结果，可推测出一般结论（  ）
    .；.；
    . ；.以上都不对

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