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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

n

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

AC

=λ

CB

，则f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

3

2

．
其中，正确命题的序号是

①③④

（写出所有你认为正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：设计必修四数学人教A版人教A版 题型：013

设A、B、C是一个三角形的三个内角，则下列式子中值为常数的有(C≠)

①sin(A＋B)－sinC　②cos(A＋B)＋cosC　③tan(A＋B)＋tanC　④cot(A＋B)－cotC

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

设函数f（x）对其定义域内的任意实数 $数学公式$ ，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有 $数学公式$ （当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且 $数学公式$ ；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是 $数学公式$ ．
其中，正确命题的序号是________（写出所有你认为正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）对其定义域内的任意实数

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：四川省模拟题 题型：填空题

设函数f（x）对其定义域内的任意实数x₁与x₂都有

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

，则

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是（）（写出所有你认为正确命题的序号）．

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