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    已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为
    4
    3
    ，则双曲线的方程为
    y2
    36
    -
    x2
    28
    =1
    y2
    36
    -
    x2
    28
    =1
    ．
    分析：设出双曲线方程，利用双曲线的焦距为16，离心率为
    4
    3
    ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．
    解答：解：设双曲线方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），则
    ∵双曲线的焦距为16，离心率为
    4
    3
    ，
    ∴
    2c=16
    c
    a
    =
    4
    3
    ，∴c=8，a=6，∴b2=c2-a2=28
    ∴双曲线方程为
    y2
    36
    -
    x2
    28
    =1
    故答案为：
    y2
    36
    -
    x2
    28
    =1
    点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

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