Question

15．设f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若函数y=f（g（x））-x有零点，则函数g（f（x））不可能是（　　）

• A． x²-$\frac{1}{5}$
• B． x²+$\frac{1}{5}$
• C． x²+x-$\frac{1}{5}$
• D． x²+x+$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由函数y=f（g（x））-x有零点可判断g（f（x））=x有解，从而分别代入判断即可．

解答 解：∵函数y=f（g（x））-x有零点，
∴方程f（g（x））=x有解，
∴g（f（g（x）））=g（x），
∴g（f（x））=x有解，
若g（f（x））=x²-$\frac{1}{5}$，
则可判断x²-$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+$\frac{1}{5}$，
则可判断x²+$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+x-$\frac{1}{5}$，
则可判断x²+x-$\frac{1}{5}$=x有解，故成立；
若g（f（x））=x²+x+$\frac{1}{5}$，
则可判断x²+x+$\frac{1}{5}$=x无解，故不成立；
故选：D．

点评 本题考查了复合函数的性质的应用及方程的根与函数的零点的关系应用．