Question

函数y=

d

ax2+bx+c

的图象大致如图，有两条平行于y轴的渐近线x=-5和x=-1，平行于x轴的切线方程为y=-2，则a：b：c：d=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得函数y=ax²+bx+c的两个零点为-5和-1，函数y=ax²+bx+c在x=-3时，取最小值为-

d

2

，进而得到a：b：c：d值．

解答： 解：由已知中函数y=

d

ax2+bx+c

的图象有两条平行于y轴的渐近线x=-5和x=-1，
故函数y=ax²+bx+c的两个零点为-5和-1，
即方程ax²+bx+c的两个根为-5和-1，
由韦达定理可得：
-

b

a

=-6，

c

a

=5，
故b=6a，c=5a，
又∵平行于x轴的切线方程为y=-2，
故函数y=ax²+bx+c在x=-3时，取最小值为-

d

2

，
故9a-3b+c=-4a=-

d

2

，
故d=8a，
∴a：b：c：d=1：6：5：8，
故答案为：1：6：5：8

点评：本题考查的知识点是函数的图象，二次函数的图象和性质，其中根据已知中的图象分析出相应二次函数的零点和最值，是解答的关键．