Question

已知函数（），其中．

（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；

（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）确定的值，需要确定两个独立的条件，依题意，首先在曲线上，代入得关于的方程，再，又得关于的方程，联立求；（2）多元函数，可采取选取主元法．由题意知，对任意的，在上恒成立，首先采取参变分离法，变形为恒成立，左边看作自变量为的函数

，，只需求函数的最大值，且．

试题解析：（1），切线斜率，

由题知，即，解得．

（2）由题知对任意的，在上恒成立，

即恒成立．

设，则

，

令，则对任意的，恒有，则恒有

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增。

＝４，

所以，即

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值.