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    求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为    ．
    【答案】分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．
    解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，
    由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），
    ∴x2=x+2，
    解之得，x=-1或x=2．
    所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{-1，2}．
    故答案为：{-1，2}．
    点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤
    12
    时，f（x）=x-x2．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
    （3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx+a2（a，b∈R）
    （1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程f（x）=0有实数根的概率；
    （2）若a从区间[0，3]内任取一个数，b从区间[0，2]内任取一个数，求方程f（x）=0有实数根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x0，2），[x0+
    3
    2
    ，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足-2＜a＜2的已知常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•淮安模拟）某同学在求方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x-2，发现f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为
    1.75
    1.75
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间[-
    2
    3
    π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，当x∈[-
    2
    3
    π，
    π
    6
    ]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

    （Ⅰ）求函数y=f（x）在[-
    2
    3
    π，π]的表达式；
    （Ⅱ）求方程f（x）=
    		2
    的解；
    （Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
    2π
    3
    ，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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