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    是否存在实数a,使不等式对于x∈R恒成立?如果存在，求出a的范围；如果不存在，请说明理由.

    解：∵,

    ∴,

    且0＜＜1.

    ∴x2-2ax＞-(3x+a2),

    即x2+(3-2a)x+a2＞0在R上恒成立.

    由Δ=（3-2a）2-4a2＜0，解得a＞,故存在实数a＞使不等式恒成立.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=a-
    22x+1
    （a∈R）
    （1）求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；
    （3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-x2+2ax+1-a．
    （1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；
    （2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；
    （3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ．
    （1）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若
    1
    1
    2
    -f(x)
    ＜4x+m    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=a-
    23x+1
    (a∈R)    ：
    （1）证明f（x）是R上的增函数；
    （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
    （1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
    （2）若∅
    ?≠
    A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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