Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，则下列结论中正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
• B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
• C、将f（x）的图象向左平移

  π

  2

  个单位后得到g（x）的图象
• D、将f（x）的图象向右平移

  π

  2

  个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

分析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．

解答：解：∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，T=

2π

2

=π，排除A，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除B；
将f（x）的图象向左平移

π

2

个单位后得到y=cos（x+

π

2

）=-sinx≠g（x），排除C；
将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．