已知二项式n的展开式中.第3项和第5项的二项式系数相等.则这个展开式的第4项为-540x3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等，则这个展开式的第4项为-540x³．

分析根据第3项和第5项的二项式系数相等，求得 n=6，再利用二项展开式的通项公式求得这个展开式的第4项．

解答解：二项式（1-3x）ⁿ的展开式中，∵第3项和第5项的二项式系数相等，
∴${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{4}$，∴n=6，则这个展开式的第4项为${C}_{6}^{3}$•（-3x）³=-540x³，
故答案为：-540x³．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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A．

∅

B．

{4}

C．

{2，4}

D．

{2，4，6}

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-3

B．

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C．

$\frac{1}{2}$

D．

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