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    古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”图①是第一至第五个四面体数．

    这些数可在杨辉三角形（图②）找到
    由此推出第6个四面体数为
     
    （用数字作答）；第n个四面体数为
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个四面体中每层图形的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．
    解答： 解：第一个四面体数为：1，
    第二个四面体数为：1+（1+2），
    第三个四面体数为：1+（1+2）+（1+2+3），
    第四个四面体数为：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4），
    …
    由此归纳可得：
    第n个三角形数为：1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=
    1
    6
    n（n+1）（n+2），
    当n=6时，
    1
    6
    n（n+1）（n+2）=56，
    故答案为：56，
    1
    6
    n（n+1）（n+2）
    点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈{2，4}，b∈{1，3}，函数f（x）=
    1
    2
    ax2+bx+1．
    （1）求f（x）在区间（-∞，-1]上是减函数的概率；
    （2）从f（x）中随机抽取两个，求它们在（1，f（1））处的切线互相平行的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin（ωx+
    π
    2
    ）（ω＞0）的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）写出函数f（x）的单调递增区间；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    3
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（α-
    π
    6
    ）=
    		5
    3
    ，α∈（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ），则sinα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）
    A、0B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列不等式（组）的解集，并用区间表示：
    （1）3x+4＜5x-6；
    （2）
    x+3＜4
    x+1≥-3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．
    （Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；
    （Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，2），若m
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    平行，则m等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=2n+C
     
    1
    n
    2n-1+C
     
    2
    n
    2n-2+…+C
     
    n-1
    n
    2+1，（n∈N*），求证：当n为偶数时，Sn-4n-1能被64整除．

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