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已知y=sinx+cosx,给出以下四个命题:
①若x∈[0,π],则y∈[1,
2
]

②直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴;
③在区间[
π
4
4
]
上函数y=sinx+cosx是增函数;
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到.
其中正确命题的序号为
 
分析:函数y=sinx+cosx化为
2
sin(x+
π
4
),然后分别求解①②③④,判断它们的正误,即可得到选项.
解答:解:函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),x∈[0,π],y∈[-1.,
2
]①错误;
直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴,②正确;
在区间[
π
4
4
]
上函数y=sinx+cosx是增函数,③不正确;
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到.正确;
故答案为:②④
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

[理]已知y=
1
2
sin2x+sinx,则y′是(  )
A、仅有最小值的奇函数
B、既有最大值又有最小值的偶函数
C、仅有最大值的偶函数
D、非奇非偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=sinx与y=arcsinx,下列说法正确的有(  )
①互为反函数           ②都是增函数       ③都是奇函数           ④都是周期函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)的图象是由y=sinx图象经过如下变化而得:①y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位,②将①中图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2
,③将②中图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍
(1)求y=f(x)的最小正周期和对称轴
(2)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,且f(C)=2,c=1,ab=
3
,且a>b,求a,b
的值.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年高中数学人教B版模块考试数学试卷(必修5)(解析版) 题型:选择题

已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,…,xn,有[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( )
A.
B.
C.
D.

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