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    若不等式log
    1
    2
    x＞0    成立，则实数x的取值范围是（　　）
    分析：利用对数函数的性质即可求得实数x的取值范围．
    解答：解：∵y=log
    1
    2
    x    为减函数，且log
    1
    2
    x＞0    =log
    1
    2
    1    ，
    ∴0＜x＜1．
    ∴实数x的取值范围是（0，1）．
    故选C．
    点评：本题考查对数函数的单调性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
        第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
        第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
    1
    2
    x，  a=2，  b=1    ，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
    1
    x
       (1≤x≤10)    ，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄州区模拟）已知函数f（x）=2x-log
    1
    2
    x，且实数a＞b＞c＞0满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：怀柔区二模 题型：解答题

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
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    2
    x，  a=2，  b=1    ，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
    1
    x
       (1≤x≤10)    ，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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