Question

10．①若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{CD}$，则A，B，C，D四点共线；
②若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，则A，B，C三点共线；
③若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
④若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共面的向量，且满足等式k₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，则k₁=k₂=k₃=0．
其中是真命题的序号是②③④．

Answer 1

分析 ①②③利用向量共线定理即可判断出真假；
④利用向量共面定理即可判断出真假．

解答 解：①若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{CD}$，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，因此是假命题；
②若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，则A，B，C三点共线，是真命题；
③若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为不共线的非零向量，$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}=-4\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，是真命题；
④若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共面的向量，且满足等式k₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+k₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，则k₁=k₂=k₃=0，是真命题．
其中是真命题的序号②③④．
故答案为：②③④．

点评 本题查克拉简易逻辑的判定方法、向量共线定理与向量共面定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．