Question

(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点，
(1) 求椭圆方程；
(2) 设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使？
若存在。求出直线l斜率的取值范围；
⑶对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使
，试求实数n的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）符合条件的直线不存在
（3）

解：（1）设椭圆方程为由焦点及椭圆过可得，
，解得，即椭圆方程是。　　　　　　……４分
（2）可知，由题知直线的斜率存在。可设直线方程为
，设的.
由题知可得，
可得由可得，
由可得，即，又由可得矛盾。所以符合条件的直线不存在。　　　　　　　　　　　　　　　　……１０分
（3）由（2）知可推出要使k存在只需，
解得的取值范围是