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设P是抛物线y2=x上的动点,点A(2,0),求|PA|的最小值时点P坐标.
考点:抛物线的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设点P(m2,m ),求得|PA|=
(m2-2)2+(m-0)2
=
(m2-
3
2
)
2
+
7
4
,再利用二次函数的性质求得它的最小值以及对应的点P坐标.
解答: 解:设点P(m2,m ),则|PA|=
(m2-2)2+(m-0)2
=
m4-3m2+4
=
(m2-
3
2
)
2
+
7
4

故当m2=
3
2
时,|PA|取得最小值为
7
4
=
28
4
,此时点P的坐标为(
3
2
,±
6
4
).
点评:本题主要考查抛物线的简单性质,二次函数的性质,属于基础题.
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1
2
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x2
9
-
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6
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π
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2
3
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